Saldo di Nash

L’equilibrio di Nash è una situazione in cui gli individui o i giocatori non hanno alcun incentivo a cambiare la loro strategia tenendo conto delle decisioni dei loro avversari.

Nell’equilibrio di Nash la strategia scelta da ciascuno dei partecipanti ad un conflitto o ad un gioco è ottimale, data la strategia scelta dagli altri. In altre parole, nessuno ci guadagna nulla se decide di cambiare la propria strategia partendo dal presupposto che gli altri individui non cambino la loro.

Va notato che sotto l’equilibrio di Nash non si ottiene necessariamente il massimo guadagno per tutti gli individui o i giocatori insieme. L’unica cosa vera è che ognuno risponde in modo ottimale alla strategia degli altri. In molti casi, gli individui vorrebbero poter raggiungere un altro equilibrio con maggiori guadagni, ma non sono in grado di farlo perché rischiano di essere traditi.

Origine del concetto

L’equilibrio di Nash è un concetto che appartiene alla teoria dei giochi, una branca dell’economia che studia modelli matematici di conflitto e cooperazione tra individui presumibilmente razionali.

L’ideatore del concetto è il matematico John Nash che nel 1951 riuscì a dimostrare che in qualsiasi gioco in cui i partecipanti possono scegliere tra un numero finito di strategie (che possono essere pure o miste) ci sarà sempre almeno un saldo Nash.

Il dilemma del prigioniero

Forse l’esempio di equilibrio più noto di Nash è quello che accade nel gioco chiamato “il dilemma del prigioniero”. Ecco come funziona.

Supponiamo che ci siano due prigionieri A e B che hanno commesso una rapina a mano armata. La polizia li ha arrestati, ma ha bisogno di più prove per poterli incarcerare. Per ulteriori informazioni, sono bloccati in due celle separate in modo che non possano comunicare tra loro e sono presentati con le seguenti condizioni:

1. Se confessi, ma il tuo partner non lo fa, ti rilasciamo mentre il tuo partner si becca 10 anni di carcere.
2. Se li vediamo confessare entrambi, daremo loro cinque anni ciascuno.
3. Se nessuno di voi due confessa, vi daremo 1 anno di carcere a testa.

Possiamo tracciare un grafico di questa situazione attraverso un gioco che rappresentiamo attraverso una matrice di pagamento in cui ogni anno di reclusione ha un valore negativo.

In questo gioco l’equilibrio di Nash è Confessare-Confessare in quanto nessuno dei giocatori ha alcun incentivo a cambiare la propria decisione considerando cosa farà il proprio partner. Tuttavia, entrambi gli individui preferirebbero porsi in un equilibrio diverso (Non confessare – Non confessare).

Nonostante quanto sopra, quando le condizioni del gioco cambiano (ad es. ripetizione infinita), è possibile raggiungere altri equilibri.