Un processo stocastico è un insieme di variabili casuali che dipende da un parametro o da un argomento. Nell’analisi delle serie temporali, questo parametro è il tempo. Formalmente, è definita come una famiglia di variabili casuali, indicizzate nel tempo, t. Tale che per ogni valore di t, Y ha una data distribuzione di probabilità.
In termini molto più semplici, un processo stocastico è un processo non prevedibile. Si muove a caso. Anche se, come vedremo più avanti, esistono diversi tipi di processi stocastici. Uno degli esempi più classici di processo stocastico è il mercato azionario.
Nonostante ciò, ci sono strategie che hanno ampiamente dimostrato che il mercato azionario non è un processo strettamente stocastico. In questo caso, tuttavia, ci riferiamo al mercato azionario secondo per secondo. Anche il miglior modello predittivo al mondo non sarebbe in grado di prevedere se il mercato azionario salirà o scenderà ogni secondo.
Esempi di processi stocastici
Di seguito sono riportati vari esempi di fenomeni che costituiscono processi stocastici.
- Elettrocardiogramma
- Terremoti
- Il meteo
- Il secondo concreto di una partita in cui un giocatore segna un gol
- Numero di persone che dicono una parola particolare in tutto il mondo
Come possiamo vedere sono processi totalmente casuali. E’ impossibile sapere in quale secondo un giocatore segnerà un gol. Così come è impossibile prevedere esattamente che tempo farà in una zona in un determinato momento. E nonostante i progressi tecnologici, è ancora impossibile prevedere un terremoto. Quindi, una volta introdotti i processi stocastici, è necessario descrivere i tipi che esistono.
Tipi di processi stocastici
Esistono due tipi di processi stocastici. La differenza tra loro ha a che fare con la prevedibilità di una serie temporale:
- Processi stocastici stazionari: Ha una serie di caratteristiche che lo rendono, in qualche modo, prevedibile.
- Processi stocastici non stazionari: In generale, sarebbe imprevedibile.
Processo stocastico stazionario
Un processo stocastico stazionario è un processo la cui distribuzione di probabilità varia più o meno costantemente per un certo periodo di tempo. In altre parole, una serie di numeri può sembrare (ed essere) caotica, ma prende valori all’interno di un intervallo limitato. Attraverso queste informazioni è possibile realizzare modelli che cercano di prevedere la variabile. I rendimenti giornalieri di un’attività finanziaria sono un esempio di processi stocastici stazionari. Quindi, i rendimenti giornalieri dell’EURUSD, cioè la variazione giornaliera in percentuale ha la seguente forma:
Questo grafico riflette i rendimenti giornalieri in percentuale dell’EURUSD dal 1999. Tuttavia, per comprendere meglio il concetto, offriremo solo gli ultimi 100 giorni.
Ingrandendo il grafico possiamo vedere più chiaramente il comportamento della variabile. Negli ultimi 100 giorni l’EURUSD ha avuto variazioni nell’ordine del -1% e dell’1%. Non possiamo prevedere quale sarà la variazione in un determinato giorno, ma possiamo intuire (non confermare), l’intervallo di valori tra i quali la variabile sarà.
Processo stocastico non stazionario
Un processo stocastico non stazionario è un processo la cui distribuzione di probabilità varia in modo non costante. In altre parole, se una serie di numeri si comporta in modo totalmente caotico, potremmo dire che è casuale e non stazionaria. Un esempio di processo stocastico non stazionario sarebbe il prezzo della coppia di valute EURUSD.
Come si vede nella foto, sia la variabilità che il cambiamento medio nel tempo. Non possiamo prevedere se l’EURUSD salirà o scenderà. Da alcuni anni è in aumento e in calo per altri. Con la sola serie, non ha senso cercare di prevedere il movimento.
In breve, un processo stocastico è un processo casuale. Un processo dominato dal caso. Tuttavia, ci sono due tipi. Il processo stocastico non stazionario o caotico. E i processi stocastici stazionari che, per loro stessa natura, si possono tentare di prevedere.