La frequenza assoluta cumulativa è il risultato della somma delle frequenze assolute delle osservazioni o dei valori di una popolazione o di un campione. È rappresentato dall’acronimo Fi.
Per calcolare la frequenza assoluta cumulativa, si deve prima calcolare la frequenza assoluta (fi) della popolazione o del campione. Per fare questo, i dati vengono ordinati dal più basso al più alto e inseriti in una tabella.
Una volta fatto questo, la frequenza assoluta accumulata si ottiene sommando le frequenze assolute di una classe o gruppo del campione con la precedente (primo gruppo + secondo gruppo, primo gruppo + secondo gruppo + terzo gruppo e così via fino a quando il primo gruppo si accumula con l’ultimo).
Esempio di frequenza assoluta cumulativa (Fi) per una variabile discreta
Supponiamo che i voti di 20 studenti del primo anno di economia siano i seguenti:
1, 2, 8, 5, 8, 3, 8, 5, 6, 10, 5, 7, 9, 4, 10, 2, 7, 6, 5, 10.
A prima vista si vede che dei 20 valori, 10 sono diversi e gli altri si ripetono almeno una volta. Per redigere la tabella delle frequenze assolute, si ordinerebbero prima di tutto i valori dal più basso al più alto e si calcolerebbe la frequenza assoluta per ciascuno di essi.
Così abbiamo fatto:
Xi = Variabile statistica casuale (punteggio dell’esame di economia del primo anno).
N = 20
fi = Frequenza assoluta (numero di volte che l’evento viene ripetuto in questo caso, il punteggio del test).
Fi= Frequenza assoluta cumulativa (somma del numero di volte che l’evento viene ripetuto, in questo caso il punteggio del test).
| Xi | fi | Fi |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 |
| 2 | 2 | 3 (1+2) |
| 3 | 1 | 4 (3+1) |
| 4 | 1 | 5 (4+1) |
| 5 | 4 | 9 (5+4) |
| 6 | 2 | 11 (9+2) |
| 7 | 2 | 13 (11+2) |
| 8 | 3 | 16 (13+3) |
| 9 | 1 | 17 (16+1) |
| 10 | 3 | 20 (17+3) |
| ∑ | 20 |
Il calcolo tra parentesi nella terza colonna è il risultato dell’aggiunta della Fi corrispondente e della seguente fi. Ad esempio, per la seconda fila il nostro primo fi è 1 e il successivo fi è 2, per la terza fila il fi è 3 (risultato di aver accumulato fi = 1 e fi = 2) e il fi successivo è 1.
Esempio di frequenza assoluta accumulata (Fi) per una variabile continua
Supponiamo che l’altezza di 15 persone che si iscrivono alle gare delle forze di polizia nazionali sia la seguente:
1,82, 1,97, 1,86, 2,01, 2,05, 1,75, 1,84, 1,78, 1,91, 2,03, 1,81, 1,75, 1,77, 1,95, 1,73.
Per elaborare la tabella delle frequenze, i valori sono ordinati dal più basso al più alto, ma in questo caso, poiché la variabile è continua e potrebbe prendere qualsiasi valore da uno spazio continuo infinitesimale, le variabili devono essere raggruppate per intervalli.
Per questo l’abbiamo fatto:
Xi = Variabile statistica casuale (altezza degli avversari alle forze di polizia nazionali).
N = 15
fi = Numero di volte che l’evento viene ripetuto (in questo caso, le altezze entro un certo intervallo).
Fi = Somma del numero di volte che l’evento viene ripetuto (in questo caso, le altezze entro un certo intervallo).
| Xi | fi | Fi |
|---|---|---|
| [1,70 , 1,80) | 5 | 5 |
| [1,80 , 1,90) | 4 | 9 (5+4) |
| [1,90 , 2,00) | 3 | 12 (9+3) |
| [2,00 , 2,10) | 3 | 15 (12+3) |
| ∑ | 15 |