Il dilemma del prigioniero è un problema di teoria dei giochi. Il Dilemma del detenuto esamina gli incentivi per due sospetti criminali a fare la spia sul loro partner o a proclamare la loro innocenza.
E’ un gioco non cooperativo, con una somma non zero e la categoria del saldo di Nash. Grazie a questo esercizio, possiamo capire quanto possa essere difficile per due persone cooperare, anche se questa cooperazione è la migliore opzione per entrambi. Nella maggior parte delle versioni è un gioco simmetrico. Cioè, le punizioni di ogni prigioniero sono le stesse.
Esempio di dilemma del detenuto
L’esercizio si basa su due sospetti in un crimine. Per il nostro esempio li chiameremo Luis e Mario. La polizia li arresta e, alla stazione di polizia, li mette in due stanze separate. Poiché non ci sono prove sufficienti per condannarli, la polizia offre loro lo stesso trattamento. Possono scegliere tra due opzioni: consegnare il partner o dire di essere innocenti. Vediamo cosa succede ad ogni detenuto a seconda dell’opzione che prende:
- Se Mario dice che sono innocenti:
– Ma se Luis lo cede, Mario dovrà passare 7 anni in prigione e Luis sarà rilasciato.
– E Luis dice anche che sono entrambi innocenti, sono entrambi condannati per un reato minore ed entrambi dovranno passare un anno in prigione.
- Se Mario accusa Luis:
– E Luis a sua volta rinuncia a Mario, entrambi dovranno passare tre anni dietro le sbarre.
– Ma Luis dice che sono innocenti, Mario sarà libero ma Luis dovrà passare 7 anni in prigione.
Se guardiamo a questo dilemma da un punto di vista cooperativo, ciò che gioverebbe a loro due insieme sarebbe comportarsi da buoni amici e dire che sono innocenti, per cui i due dovrebbero passare solo un anno in prigione.
Tuttavia, se analizziamo questa situazione individualmente, la situazione cambia, perché i due sono separati e non possono sapere cosa ha risposto l’altro. La migliore soluzione individuale sarebbe quella di dare la colpa all’altro. Per vederlo meglio mettiamoci nei panni di Mario.
– Se Luis ha dato la colpa a lui e Mario dice che sono innocenti passerà 7 anni in prigione, ma se decide di dare la colpa anche al suo compagno la sua situazione migliora. Incolpando Luis la sua condanna è ridotta da 7 a 3 anni.
– Se Luis ha detto che sono innocenti e Mario l’ha detto, entrambi passeranno un anno in prigione, ma se Mario decide di dare la colpa a Luis, sarà libero direttamente. Pertanto, se incolpa Luis per il reato, la sua pena è ridotta da un anno a zero, migliorando anche in questo caso se incolpa il suo partner.
Incolpare Bobby sarebbe la migliore risposta razionale di Mario (indipendentemente dalle emozioni, sia che sia amico di Bobby o meno). Nell’immagine sopra, possiamo vedere come Mario migliorerà sempre se la sua risposta è nella colonna di destra (spionaggio).
Poiché ciascuno persegue il proprio interesse e non può fidarsi di ciò che dirà l’altro, la migliore opzione per entrambi è quella di adottare la strategia della dichiarazione, che porta alla situazione di equilibrio (3,3) in cui ciascuno minimizza la sua possibile perdita, ma la soluzione comune è peggiore. Questo equilibrio (3.3) è chiamato equilibrio di Nash.